Giải bài 62 trang 57 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y=x−1x+1
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó
a)
TXĐ: D=R∖ { −1}
Giới hạn:
lim nên y=1 là tiệm cận ngang
\lim\limits_{x\to -{{1}^{-}}}\,y=+\infty ;\lim\limits_{x\to -{{1}^{+}}}\,y=-\infty nên x=-1 là tiệm cận đứng
Biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \left( -\infty ;-1 \right) và \left( -1;\infty \right)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Hàm số giao Ox tại điểm \left( 1;0 \right) và giao Oy tại điểm \left( 0;-1 \right)
b)
Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tính tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} là \left\{ \begin{aligned} & x=X-1 \\ & y=Y+1 \\ \end{aligned} \right.
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY là:
Y+1=\dfrac{X-1-1}{X-1+1}\Leftrightarrow Y+1=\dfrac{X-2}{X}\Leftrightarrow Y=-\dfrac 2 X
Hàm số trên là hàm lẻ nên nhận điểm I\left( -1;1 \right) là tâm đối xứng