Giải bài 6 trang 44 – SGK môn Giải tích lớp 12
Cho hàm số y=mx−12x+m
Hướng dẫn
a) Tính y', chứng minh y' > 0 với mọi m.
b) Xác định phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số rồi thay tọa độ điểm A.
c) Xem lại các bước khảo sát hàm số đã học.
a) Tập xác định: D=R∖{−m2}
y′=m2+2(2x+m)2>0,∀m∈R∀x≠−m2
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Ta có: limx→(−m2)+mx−12x+m=−∞;limx→(−m2)−mx−12x+m=+∞
Suy ra x=−m2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Tiệm cận đứng đi qua A(−1;√2) khi −m2=−1⇔m=2
c) Với m=2 ta có y=2x−12x+2
* Tập xác định: D=R∖{−1} * Sự biến thiên +) Chiều biến thiên y′=6(2x+2)2>0,∀x≠−1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1)và(−1;+∞) +) Cực trị Hàm số đã cho không có cực trị +) Tiệm cận limx→±∞2x−12x+2=limx→±∞2−1x2+2x=1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang. limx→(−1)+2x−12x+2=−∞;limx→(−1)−2x−12x+2=+∞ nên đường thẳng x=−1 là tiệm cận đứng. +) Bảng biến thiên
* Đồ thị Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm (12;0), cắt trục Oy tại điểm (0;−12). |
