Giải bài 6 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12

Gợi ý:

Công thức tính thể tích hình tròn xoay giới hạn bởi hai đường cong $f_1 (x), f_2 (x)$  là $V=\pi\int\limits_{a}^{b}|f_1^2(x)-f_2^2(x)|dx$

Hoành độ giao điểm của hai đường là

$\sqrt{x}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ge 0 \\ & x={{x}^{2}} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right.$

Thể tích cần tìm là

$\begin{aligned} V&=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| x-{{x}^{2}} \right|}dx \\ & =\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( x-{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =\pi \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\pi \left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3} \right) \\ & =\dfrac{\pi }{6}\,\left( \text{đvtt} \right) \\ \end{aligned}$

Chọn (D)