Giải bài 56 trang 50 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2); (0;+\infty)$ nghịch biến trên các khoảng $(-2;-1);(-1;0)$

Hàm số đạt cực đại tại $(-2;-4)$, đạt cực tiểu tại $(0;0)$

Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(0;0)$

Đồ thị nhận điểm $I (-1;2)$ là tâm đối xứng

b)

Ta có:

$y=\dfrac{x^2}{|x+1|}=\left\{\begin{align} &\dfrac{x^2}{x+1}\,\,\,\text{nếu}\,\,\,x> -1 \\ &-\dfrac{x^2}{x+1}\,\,\,\text{nếu}\,\,\,x< -1 \\ \end{align}\right.$

Do vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2}{|x+1|}$ được xác định bởi:

- Giữ nguyên phần đồ thị ở bên phải tiệm cận đứng $x= -1$ và lấy đối xứng phần đồ thị của (C) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.