Giải bài 5 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có:

$\begin{aligned} & y'={{x}^{2}}+2ax+4 \\ & \Delta '={{a}^{2}}-4 \\ \end{aligned}$

Để hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ thì $f'\left( x \right)<0\,\,\forall x\Leftrightarrow \Delta '<0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4\le 0\Leftrightarrow -2\le a\le 2$

Ghi nhớ:

Để hàm bậc ba có đạo hàm $y'=a{{x}^{2}}+bx+c$  luôn đồng biến trên trên $\mathbb R$ thì$\left\{ \begin{aligned} & a>0 \\ & \Delta< 0\,\,\left( \Delta '< 0 \right) \\ \end{aligned} \right.$