Giải bài 5 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12

Phương pháp:

Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đường cong.

Bước 2: Tính diện tích của hình phẳng bằng công thức: $\begin{aligned} S& =\int\limits_{a}^{b}{\left(f_1(x)-f_2(x)\right)dx} \end{aligned}$

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là

${{x}^{3}}={{x}^{5}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{x}^{5}}=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\pm 1 \\ \end{aligned} \right.$

Diện tích cần tìm là

$\begin{aligned} S&=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {{x}^{3}}-{{x}^{5}} \right|}dx \\ & =2\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{5}} \right)dx} \\ & =2\left( \dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\dfrac{{{x}^{6}}}{6} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 1 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =2\left( \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6} \right) \\ & =\dfrac{1}{6}\,\left( \text{đvdt} \right) \\ \end{aligned}$

Chọn (C)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là

$x+\sin x=x\Leftrightarrow \sin x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2\pi \\ \end{aligned} \right.$

Diện tích cần tìm là

$\begin{aligned} S&=\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| x+\sin x-x \right|dx} \\ & =\int\limits_{0}^{\pi }{\sin xdx} - \int\limits_{\pi}^{2\pi }{\sin xdx} \\ & =-\cos x\left| _{0}^{\pi } \right. +\cos x\left| _{\pi}^{2\pi } \right.\\ & =4\,\left( \text{đvdt} \right) \\ \end{aligned}$

Chọn (B)