Giải bài 49 trang 49 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Vậy $y=\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy $x=\dfrac{1}{2}$  là tiệm cận đứng của đồ thị

Biến thiên:

Hàm số luôn đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$  và $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt Oy tại $\left( 0;-2 \right)$  và cắt Ox tại $\left( 2;0 \right)$

b)

Giao điểm I của hai đường tiệm cận là: $I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$

Công thức chuyển hệ tọa độ tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{OI}$ là $\left\{ \begin{aligned} & x=X-\dfrac{1}{2} \\ & y=Y+\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.$

Phương trình của đồ thị hàm số trong hệ tọa độ IXY là:

Vì hàm số $Y=-\dfrac{5}{4X}$ là hàm lẻ nên đồ thị nhận I là tâm đối xứng.

Ghi nhớ:

Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị