Giải bài 45 trang 44 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

3. Biến thiên

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=3x^2-6x \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\\ y''=6x-6\\ y''=0\Leftrightarrow x=1, y(1)=-1$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$; nghịch biến trên $(0;2)$

Hàm đạt cực đại tại điểm $x=0, y(0)=1$ và cực tiểu tại $x=2;y(2)=-3$

3. Đồ thị

Đồ thị hàm số giao Oy tại điểm $(0;1)$

Đồ thị nhận điểm $I(1;-1)$ là điểm uốn.

b)

Ta có: $x^3-3x^2+m+2=0\Leftrightarrow x^3-3x^2+1=-m-1$ (*)

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đường thẳng $y=-m-1$ và đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$

+) Với $-m-1> 1\Leftrightarrow m<-2$ thì phương trình (*) có một nghiệm

+) Với $-m-1= 1\Leftrightarrow m=-2$ thì phương trình (*) có hai nghiệm

+) Với $-3<-m-1< 1\Leftrightarrow -2< m< 2$ thì phương trình (*) có ba nghiệm

+) Với $-m-1=-3\Leftrightarrow m=2$ thì phương trình (*) có hai nghiệm

+) Với $-m-1<-3\Leftrightarrow m>2$ thì phương trình (*) có một nghiệm