Giải bài 44 trang 44 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=4x^3-6x \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{\dfrac 3 2}\\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên $\left(-\sqrt{\dfrac 3 2};0\right)$ và $\left(\sqrt{\dfrac 3 2};+\infty\right)$ ; nghịch biến trên $\left(-\infty;-\sqrt{\dfrac 3 2}\right)$ và $\left(0;\sqrt{\dfrac 3 2}\right)$

Hàm đạt cực tiểu tại điểm $\left(-\sqrt{\dfrac 3 2};-\dfrac 1 4\right)$ và $\left(\sqrt{\dfrac 3 2};-\dfrac 1 4\right)$; cực đại tại $(0;2)$

Đồ thị

Đồ thị hàm số giao với Ox tại $(1;0); (-1;0)$; giao với Oy tại điểm $(0;2)$ và nhận Oy là trục đối xứng

b)

TXĐ: $D=\mathbb R$

$\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=-\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=-\infty$

Bảng biến thiên

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=-4x^3-4x \\ & y'=0\Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty;0\right)$; nghịch biến trên  $\left(0;+\infty\right)$

Hàm số đạt cực đại tại $(0;1)$

Đồ thị

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm $(0;1)$ và nhận Oy là trục đối xứng