Giải bài 42 trang 44 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a)

1. TXĐ: $D=\mathbb R$

2. Sự biến thiên

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=-\infty$ 

3. Bảng biến thiên

Ta có:

$\begin{aligned} & y'={{x}^{2}}-2x-3 \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=3 \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\\ y''=2x-2\\ \Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=1, f(1)=-\dfrac{16} 3$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(3;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-1;3)$

Hàm đạt cực đại tại điểm $x=-1,f(-1)=0$ và cực tiểu tại $x=3,f(3)=-\dfrac {32}3$

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với Ox là $(5;0)$ với Oy là $\left(0;-\dfrac 5 3\right)$

Đồ thị nhận điểm $\left(1;-\dfrac{16}3\right)$ là tâm đối xứng

b) 

1. TXĐ: $D=\mathbb R$

2. Sự biến thiên

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=-\infty$ 

3. Bảng biến thiên

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=3x^2-3 \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\\ y''=6x\\ \Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=0, f(0)=1$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-1;1)$

Hàm đạt cực đại tại điểm $x=-1,f(-1)=3$ và cực tiểu tại $x=1,f(1)=-1$

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với Oy là $\left(0;1\right)$

Đồ thị nhận điểm $\left(0;1\right)$ là tâm đối xứng

c)

1. TXĐ: $D=\mathbb R$

2. Sự biến thiên

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=-\infty$ 

3. Bảng biến thiên

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=-x^2+2x-2 \\ & y'=-(x-1)^2-1<0\forall x\in D \\ \end{aligned}\\ y''=-2x+2\\ \Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=1, f(1)=-2$

Bảng biến thiên:

Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb R$

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với Oy là $\left(0;-\dfrac 2 3\right)$

Đồ thị nhận điểm $\left(1;-2\right)$ là tâm đối xứng

d)

1. TXĐ: $D=\mathbb R$

2. Sự biến thiên

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=+\infty ;\,\,\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=-\infty$ 

3. Bảng biến thiên

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=3x^2-6x+3 \\ & y'=3(x-1)^2 > 0\forall x\in D \\ \end{aligned}\\ y''=6x-6\\ \Rightarrow y''=0\Leftrightarrow x=1, f(1)=2$

Bảng biến thiên:

Hàm số luôn đồng biến biến trên $\mathbb R$

3. Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với Oy là $(0;1)$

Đồ thị nhận điểm $\left(1;2\right)$ là tâm đối xứng