Giải bài 4 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hướng dẫn:

Xét từng trường hợp về giá trị có thể có của a rồi biện luận.

Ta có: $y'=a-3{{x}^{2}}$

Nếu $a < 0$ thì $y'=a-3{{x}^{2}}<0\,\,\forall x$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Nếu $a = 0$ thì $y'=-3{{x}^{2}}<0\,\,\forall x$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Nếu $a > 0$ ta có: $y'=a-3{{x}^{2}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\sqrt{\dfrac{a}{3}} \\ & x=\sqrt{\dfrac{a}{3}} \\ \end{aligned} \right.$

Ta có bảng biến thiên:

Trong trường hợp này hàm số không nghịch biến trên $\mathbb R.$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ khi $a \le 0$