Giải bài 4 trang 24 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Tìm tập xác định của hàm số và tìm các điểm tại đó $f'(x)$ bằng 0 hoặc không xác định. Sau đó dùng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất của các hàm số.

$a) <span\; class="math-tex">\$y=\backslash dfrac\{4\}\{1+\{\{x\}^\{2\}\}\}\$</span>;$

Tập xác định: $D=ℝ$.

$y'=\dfrac{-8x}{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}};\,y'=0\Leftrightarrow x=0$

Bảng biến thiên

Vậy $\max\limits_{\mathbb{R}}\,y=4$.

$b) <span\; class="math-tex">\$y=4x^3-3x^4\$</span>.$

Tập xác định: $D=ℝ$.

$y'=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=12{{x}^{2}}\left( 1-x \right);\,y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.$.

Bảng biến thiên

Vậy $\max\limits_{\mathbb{R}}\,y=1$.

Nhận xét: Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, hoặc nửa khoảng ta dùng bảng biến thiên để giải bài toán.