Giải bài 4 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12

Gợi ý:

Sử dụng công thức nhân đôi, tính giá trị từng tích phân rồi so sánh.

Ta có:

$\begin{aligned} \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\sin }^{2}}xdx}& =\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\dfrac{1-\cos 2x}{2}dx} \\ & =\left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 2x}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\frac{\pi }{2}} \right. \\ & =\dfrac{\pi }{4} \\ \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}xdx} &=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\dfrac{1+\cos 2x}{2}dx} \\ & =\left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\frac{\pi }{2}} \right. \\ & =\dfrac{\pi }{4} \\ \end{aligned}$

Chọn (C)