Giải bài 39 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của các hàm số sau:
| a)y=x2+x−4x+2 | b)y=x2−8x+19x−5 |
Lý thuyết:
Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu:
limx→+∞f(x)=y0 hoặc limx→−∞f(x)=y0
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
limx→x−0f(x)=+∞;limx→x+0f(x)=+∞limx→x−0f(x)=−∞;limx→x+0f(x)=−∞
Đường thẳng y=ax+b được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
limx→+∞[f(x)−(ax+b)]=0 hoặc limx→−∞[f(x)−(ax+b)]=0
a)
TXĐ: D=R∖{−2}
Ta có:
Vậy x=−2 là tiệm cận đứng.
Ta có:
Vậy đường thẳng y=x−1 là tiệm cận xiên.
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là: I(−2;−3)
Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến vectơ →OI=(−2;−3) là: {x=X−2y=Y−3
Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:
Y−3=X−2−1−2X−2+2⇔Y=X−2X
Vì hàm số Y=X−2X là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng.
b)
TXĐ: D=R∖{5}
Ta có:
Vậy x=5 là tiệm cận đứng.
Ta có:
Vậy đường thẳng y=x−3 là tiệm cận xiên.
b)
Tọa độ giao điểm I(5;2)
Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến vectơ →OI=(5;2) là: {x=X+5y=Y+2
c)
Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:
Vì hàm số Y=X+4X là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng.