Giải bài 38 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị (C) của hàm số
y=x2−2x+2x−3
b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI
c) Viết phương trình của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C)
Lý thuyết:
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
limx→x−0f(x)=+∞;limx→x+0f(x)=+∞limx→x−0f(x)=−∞;limx→x+0f(x)=−∞
Đường thẳng y=ax+b được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
limx→+∞[f(x)−(ax+b)]=0 hoặc limx→−∞[f(x)−(ax+b)]=0
a)
TXĐ: D=R∖{3}
Ta có:
Vậy x=3 là tiệm cận đứng.
Ta có:
Vậy đường thẳng y=x+1 là tiệm cận xiên.
b)
Tọa độ giao điểm: I(3;4)
Công thức chuyển hệ tọa độ theo phép tịnh tiến vectơ →OI=(3;4) là: {x=X+3y=Y+4
c)
Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY là:
Y+4=X+3+1+5X+3−3⇔Y=X+5X
Vì hàm số Y=X+5X là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng.