Giải bài 37 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Vậy $y=0$ là tiệm cận ngang.

b)

TXĐ: $D=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)$

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to +\infty }\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}-x \right)=\lim\limits_{x\to +\infty }\,\dfrac{-4x+3}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}+x}=-\dfrac{4}{2}=-2 \\ & \Rightarrow \lim\limits_{x\to +\infty }\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}-x+2 \right)=0 \\ \end{align}$

Vậy $y=x-2$ là tiệm cận xiên của đồ thị.

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to -\infty }\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}+x \right)=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\dfrac{-4x+3}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}-x}=\dfrac{-4}{-2}=2 \\ & \Rightarrow \lim\limits_{x\to -\infty }\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}+x-2 \right)=0 \\ \end{align}$

Vậy $y=-x+2$ là tiệm cận xiên

c)

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Nên $y=x$ là tiệm cận xiên

Nên $y=-x$ là tiệm cận xiên

d)

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}$

Vậy $y=1$ là tiệm cận ngang.

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to {{1}^{+}}}\,\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=+\infty \\ & \lim\limits_{x\to {{1}^{-}}}\,\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=-\infty \\ \end{align}$

Nên $x=1$ là tiệm cận đứng

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to -{{1}^{+}}}\,\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=-\infty \\ & \lim\limits_{x\to -{{1}^{-}}}\,\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=+\infty \\ \end{align}$

Nên $x=-1$ là tiệm cận đứng