Giải bài 36 trang 36 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Vậy đường thẳng $y=x$ là tiệm cận xiên

Vậy đường thẳng $y=-x$ là tiệm cận xiên

b)

TXĐ: $D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)$

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to +\infty }\,\,\left( 2x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}-3x \right)=\lim\limits_{x\to +\infty }\,\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-1}-x \right) \\ & =\lim\limits_{x\to +\infty }\,\,\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x}=0 \\ \end{align}$

Vậy đường thẳng $y=3x$ là tiệm cận xiên

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\left( 2x+\sqrt{{{x}^{2}}-1}-x \right)=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-1}+x \right) \\ & =\lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\dfrac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}-x}=0 \\ \end{align}$

Vậy đường thẳng $y=x$ là tiệm cận xiên.

c)

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Ta có:

Vậy $y=2x$ là tiệm cận xiên

Vậy $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

d)

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to +\infty }\,\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-x \right)=\lim\limits_{x\to +\infty }\,\,\left( \dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+x} \right)=\dfrac{1}{2} \\ & \Rightarrow \lim\limits_{x\to +\infty }\,\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-x-\dfrac{1}{2} \right)=0 \\ \end{align}$

Vậy $y=x+\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận xiên

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+x \right)=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}-x}=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}-1}=-\dfrac{1}{2} \\ & \Rightarrow \lim\limits_{x\to -\infty }\,\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x+1}+x+\dfrac{1}{2} \right)=0 \\ \end{align}$

Vậy $y=-x-\dfrac{1}{2}$ là tiệm cận xiên