Giải bài 34 trang 35 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:
| a)y=x−23x+2c)y=x+2−1x−3e)y=x+2x2−1 | b)y=−2x−2x+3d)y=x2−3x+42x+1f)y=xx3+1 |
Lý thuyết:
Đường thẳng y=y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu:
limx→+∞f(x)=y0 hoặc limx→−∞f(x)=y0
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
limx→x−0f(x)=+∞;limx→x+0f(x)=+∞limx→x−0f(x)=−∞;limx→x+0f(x)=−∞
Đường thẳng y=ax+b được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
limx→+∞[f(x)−(ax+b)]=0 hoặc limx→−∞[f(x)−(ax+b)]=0
a)
TXĐ: D=R∖{−23}
Ta có:
Vậy y=13 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
limx→−23+x−23x+2=−∞;limx→−23−x−23x+2=+∞
Nên x=−23 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b)
TXĐ: D=R∖{−3}
Ta có:
limx→+∞−2x−2x+3=limx→+∞−2−2x1+3x=−2limx→−∞−2x−2x+3=limx→−∞−2−2x1+3x=−2
Nên y=−2 là tiệm cận ngang của đồ thị
limx→−3−−2x−2x+3=−∞limx→−3+−2x−2x+3=+∞
Vậy x=−3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
c)
TXĐ: D=R∖{3}
Ta có:
limx→+∞[y−(x+2)]=limx→+∞−1x−3=0limx→−∞[y−(x+2)]=limx→−∞−1x−3=0
Vậy y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị
limx→3−(x+2−1x−3)=+∞limx→3+(x+2−1x−3)=−∞
Vậy x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→+∞(x+2−1x−3)=+∞limx→−∞(x+2−1x−3)=−∞
Nên hàm số không có tiệm cận ngang.
d)
TXĐ: D=R∖{−12}
Ta có:
limx→+∞(y−x2)=limx→+∞(−7x+84x+2)=−74⇒limx→+∞[y−(x2−74)]=0limx→−∞(y−x2)=limx→−∞(−7x+84x+2)=−74⇒limx→−∞[y−(x2−74)]=0
Vậy đường thẳng y=x2−74 là tiệm cận xiên của đồ thị
limx→−12−(x2−7x−84x+2)=−∞limx→−12+(x2−7x−84x+2)=+∞
Vậy đường thẳng x=−12 là tiệm cận đứng của đồ thị.
e)
TXĐ: R∖{±1}
Ta có:
limx→1−x+2(x−1)(x+1)=−∞limx→1+x+2(x−1)(x+1)=+∞
Vậy đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→−1−x+2(x−1)(x+1)=+∞limx→−1+x+2(x−1)(x+1)=−∞
Vậy đường thẳng x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
f)
TXĐ: R∖{−1}
limx→−1−x(x+1)(x2+x+1)=+∞limx→−1+x(x+1)(x2+x+1)=−∞