Giải bài 33 trang 28 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Ta có:

$y=ax+b+\dfrac{c}{x-x_0}\\ \Leftrightarrow y=a(x-x_0)+ax_0+b+\dfrac{c}{x-x_0}\\ \Leftrightarrow y-y_0=a(x-x_0)+\dfrac c {x-x_0}$

Đặt $\left\{ \begin{aligned} & y-y_0=Y \\ & x-x_0=X\\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{aligned} & x=X+x_0 \\ & y=Y+y_0\\ \end{aligned} \right.$

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {OI}=(x_0;y_0)$ với $I(x_0; y_0)$ và $Y=aX+\dfrac C X$ là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Nhận thấy $Y=aX+\dfrac{c}X$ là hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I là tâm đối xứng.

Ghi nhớ:

Hàm số lẻ có đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.