Giải bài 30 trang 27 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Vậy hàm số là hàm lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ I là trục đối xứng.

c)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

Ta có:

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $I\left( 1;-1 \right)$ là:

Đặt $g\left( x \right)=-3x+2$

Suy ra: $f\left( x \right)-g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-\left( -3x+2 \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1={{\left( x-1 \right)}^{3}}$

Với $x\in \left( -\infty ;1 \right)$  ta có: $x-1<0\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{3}}<0\Leftrightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)<0$

Vậy đồ thị hàm số $f(x)$ luôn nằm phía dưới tiếp tuyến tại $I$ khi $x\in \left( -\infty ;1 \right)$

Với $x\in \left( 1;+\infty \right)$ ta có: $x-1>0\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{3}}>0\Leftrightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)>0$

Vậy đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên tiếp tuyến tại I khi $x\in \left( 1;+\infty \right)$

Ghi nhớ:

Hàm số lẻ thì có đồ thị hàm số lấy gốc tọa độ là tâm đối xứng, hàm số chẵn có đồ thị hàm số lấy Oy là trục đối xứng.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(x_0;y_0)$ có dạng: $y=f'({{x}_{0}})\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$