Giải bài 3 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Gợi ý:

Khi nào thì hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb R$ ?

a) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12x+17=3{{\left( x-2 \right)}^{2}}+5>0\,\forall x$

Hàm số đồng biến trên D

b) TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1+\sin x$

Vì $\left\{ \begin{aligned} & 1+\sin x\ge 0\, \\ & {{x}^{2}}\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\,\,\forall x\in D$ và $x=0\Rightarrow f\left( x \right)=1+\sin 0=1>0$ 

Nên $f'\left( x \right)>0\,\,\forall x$. Suy ra, hàm số đồng biến trên $\mathbb R$