Giải bài 3 trang 45 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Xem lại định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đúng của hàm số trang 28 - 29 SGK Giải tích 12.

Cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

+) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng $(a;\,+\infty),\,(-\infty;\,a)$ hoặc $(-\infty;\,+\infty)$). Đường thẳng $y=y_o$ là đường tiệm cận ngang (tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)=y_o;\,\lim\limits_{x \to -\infty} f(x)=y_o.$

+) Đường thẳng $x=x_o$ là đường tiệm cận đứng (tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y=f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\lim\limits_{x \to x_o^+} f(x)=+\infty;\,\lim\limits_{x \to x_o^-} f(x)=-\infty.\\ \lim\limits_{x \to x_o^+} f(x)=-\infty;\,\lim\limits_{x \to x_o^-} f(x)=+\infty.$

Áp dung: $y=\dfrac{2x+3}{2-x}$

$\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\dfrac{2x+3}{2-x}=\lim\limits_{x\to \pm \infty }\,\dfrac{2+\dfrac{3}{x}}{\dfrac{2}{x}-1}=-2$ nên đường thẳng $y=-2$ là tiệm cận ngang.

$\lim\limits_{x\to {{2}^{+}}}\,\dfrac{2x+3}{2-x}=-\infty ;\,\lim\limits_{x\to {{2}^{-}}}\,\dfrac{2x+3}{2-x}=+\infty$ nên đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng.