Giải bài 3 trang 24 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Gọi x là một cạnh của hình chữ nhật, sau đó lập phương trình P(x) biểu thị chu vi hình chữ nhật đó. Dùng bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất của P(x).

Gọi $x (m)$ là độ dài một cạnh của hình chữ nhật $(x>0)$.

Do hình chữ nhật có diện tích $48m^2$ nên cạnh còn lại là $\dfrac{48}{x}(m)$.

Khi đó, chu vi của hình chữ nhật là: $P(x)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)$.

Xét hàm số $P(x)$ trên $(0; +∞)$.

$P'=2\left( 1-\dfrac{48}{{{x}^{2}}} \right);\,P'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=48\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\,\left( x>0 \right)$

Bảng biến thiên

$P$ đạt giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow x=4\sqrt{3},\,\min\limits_{\left( 0;\,+\infty \right)}\,P=16\sqrt{3}$.

Vậy khi hình chữ nhật là hình vuông thì chu vi nhỏ nhất.

Nhận xét: Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, hoặc nửa khoảng ta dùng bảng biến thiên để giải bài toán.