Giải bài 3 trang 128 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Biến đổi  $\cos ^2 x=\dfrac 1 2(1+\cos 2x)$

$\begin{aligned} \int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{2}}x\sin xdx}&=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 1+\cos 2x \right)\sin xdx} \\ & =-\dfrac{1}{2}\cos x\left| _{0}^{\pi } \right.+\dfrac{1}{4}\int\limits_{0}^{\pi }{\left( \sin 3x-\sin x \right)dx} \\ & =1+\left( -\dfrac{\cos 3x}{12}+\dfrac{\cos x}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} \pi \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =1+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{4} \\ & =\dfrac{2}{3} \\ \end{aligned}$

Chọn (B)