Giải bài 3 trang 10 – SGK môn Giải tích lớp 12

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y'=\dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}};\, y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số  đồng biến trên khoảng $\left( -1;\,1 \right)$$;$ nghịch biến trên các khoảng  $\left( -\infty ;\,-1 \right)$ và $\left( 1;\,+\infty \right)$.

Ghi nhớ: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Tìm tập xác định
2.Tính đạo hàm $f'(x)$. Tìm các điểm $x_i\,(i=1,2,...,n)$ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đinh.
3. Sắp xếp các điểm $x_i$ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.