Giải bài 28 trang 24 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hướng dẫn:

Gọi kích thước một cạnh là ẩn, biểu diễn cạnh còn lại theo ẩn.

Viết biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật

Tìm GTLN của biểu thức đó.

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là $x\, (cm)$ $(0< x < 20)$

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là $20-x\, (cm)$

Diện tích của hình chữ nhật là: $S(x)=x(20-x)=-x^2+20x$

Diện tích của hình chữ nhật lớn nhất khi hàm số $S(x)$ đạt cực đại.

Ta có:

$S'(x)=-2x+20\\ S'(x)=0\Leftrightarrow x=10$

Bảng biến thiên

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng $100\,\, cm^2$ khi nó là hình vuông có cạnh 10 cm