Giải bài 24 trang 23 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

Hướng dẫn:

Gọi tọa độ điểm M rồi biểu diễn độ dài AM theo ẩn.

Gọi $M(x;x^2)\in (P)$

Ta có:

$\overrightarrow {AM}=(x+3;x^2)\\ \Rightarrow AM^2=(x+3)^2+x^4=x^4+x^2+6x+9$

Đặt $f(x)=x^4+x^2+6x+9$

Để độ dài AM là lớn nhất thì hàm số $f(x)$ có giá trị lớn nhất.

Ta có:

$f'(x)=4x^3+2x+6\\ f'(x)=0\Leftrightarrow x=-1$

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $5$ khi $x=-1$

Hay GTNN của  $AM$ là $\sqrt5$  khi điểm M có tọa độ là $(-1;1)$