Giải bài 2 trang 45 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn: Xem định nghĩa trang 12 SGK Giải tích 12.

Định lí: Giả sử hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai trong khoảng $(x_o-h;\,x_o+h),$ với $h>0.$ Khi đó:
a) Nếu $f'(x_o)=0,\,f''(x_o)>0$ thì $x_o$ là điểm cực tiểu;

b) Nếu $f'(x_o)=0,\,f''(x_o)<0$ thì $x_o$ là điểm cực đại.

Áp dụng:

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$y'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right) \\ y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm 1 \\ \end{align} \right. \\y''=12{{x}^{2}}-4$

Vì $y''\left( 0 \right)=-4<0\Rightarrow x=0$ là điểm cực đại và ${{y}_{CĐ}}=y\left( 0 \right)=2$.

Vì $y''\left( \pm 1 \right)=8>0\Rightarrow x=\pm 1$ là điểm cực tiểu và ${{y}_{CT}}=y\left( \pm 1 \right)=1$.