Giải bài 2 trang 24 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Gọi x là một cạnh của hình chữ nhật, sau đó lập phương trình S(x) biểu thị diện tích hình chữ nhật đó. Dùng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất của S(x).

Gọi $x$ là một cạnh của hình chữ nhật $(0 < x < 8)$.

Do chu vi của hình chữ nhật là $16cm$ nên nửa chu vi hình chữ nhật là $8cm$.

$⇒$ Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là $8-x (cm)$.

Khi đó, diện tích hình chữ nhật là: $S(x)=x(8-x)=8x-x^2$.

Xét hàm số $S(x)$ trên $(0; 8)$.

$S'(x)=8-2x; S'(x)=0⇔x=4$

Bảng biến thiên

$S$ đạt giá trị lớn nhất $⇔x=4, \max\limits_{x\in \left(0;\,8 \right)}\,S=16$.

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là $16(cm^2)$ khi hình chữ nhật là hình vuông.

Nhận xét: Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, hoặc nửa khoảng ta dùng bảng biến thiên để giải bài toán.