Giải bài 2 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12

Nhắc lại:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y= f(x)$ tại điểm M ($x_0; y_0$) có dạng:

$y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$

Ta có: $y'=2x\Rightarrow y'\left( 2 \right)=4$

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(2; 5) là

$y=4\left( x-2 \right)+5=4x-3$

Diện tích cần tìm là 

$\begin{aligned} S&=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}+1-\left( 4x-3 \right) \right|dx} \\ & =\int\limits_{0}^{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}dx} \\ & =\dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{3}}}{3}\left| _{\begin{smallmatrix} \\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =\dfrac{8}{3}\,\left( \text{đvdt} \right) \\ \end{aligned}$