Giải bài 17 trang 22 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)f(x)=x2+2x−5 trên đoạn [−2;3]
b)f(x)=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [−4;0]
c)f(x)=x+1x trên khoảng (0;+∞)
d)f(x)=−x2+2x+4 trên đoạn [2;4]
e)f(x)=2x2+5x+4x+2 trên đoạn [0;1]
f)f(x)=x−1x trên nửa khoảng (0;2]
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn hay nửa khoảng.
a)
Ta có:
f′(x)=2x+2f′(x)=0⇔x=−1∈[−2;3]
Do f(−2)=−5;f(−1)=−6;f(3)=10
Nên Maxx∈[−2;3]f(x)=10;Minx∈[−2;3]=−6
b)
Ta có:
f′(x)=x2+4x+3f′(x)=0⇔[x=−1∈[−4;0]x=−3∈[−4;0]
Do: f(−4)=−163;f(−1)=−163;f(−3)=−4;f(0)=−4
Nên: Maxx∈[−4;0]=−4;Minx∈[−4;0]=−163
c)
Ta có:
f′(x)=1−1x2f′(x)=0⇔x2−1x2=0⇒[x=−1∉(0;+∞)x=1∈(0;+∞)
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có Minx∈(0;+∞)f(x)=2. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
d)
f′(x)=−2x+2f′(x)=0⇔x=1∉[2;4]
Ta có: f(2)=4;f(4)=−4
Vậy Maxx∈[2;4]f(x)=4;Minx∈[2;4]=−4
e)
Ta có:
f′(x)=(4x+5)(x+2)−(2x2+5x+4)(x+2)2=2x2+8x+6(x+2)2f′(x)=0⇔[x=−1∉[0;1]x=−3∉[0;1]
Có: f(0)=2;f(1)=113
Vậy Maxx∈[0;1]f(x)=113;Minx∈[0;1]=2
f)
f′(x)=1+1x2>0∀x∈(0;2]
Bảng biến thiên:
Vậy Maxx∈(0;2]f(x)=32 . Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.