Giải bài 12 trang 47 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) Ta có

$f'\left( x \right)={{x}^{2}}-x-4 \\ f'\left( \sin x \right)={{\sin }^{2}}x-\sin x-4 \\ f'\left( \sin x \right)=0\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-\sin x-4=0\\\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{2}\notin \left[ -1;\,1 \right]$

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Ta có

$f''\left( x \right)=2x-1 \\ f''\left( \cos x \right)=2\cos x-1 \\ f''\left( \cos x \right)=0\Leftrightarrow 2\cos x-1=0\\\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}$

c) Ta có $f''\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow f'\left( \dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{17}{4};\,f\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{47}{12}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $x=\dfrac{1}{2}$ là

$y=-\dfrac{17}{4}\left( x-\dfrac{1}{2} \right)+\dfrac{47}{12}=-\dfrac{17}{4}x+\dfrac{145}{24}$

Ghi nhớ:

Tập giá trị của hàm $y=\sin x$ là $[-1;1]$

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;y_0)$ là $y=f'(x)(x-x_0)+y_0$