Giải bài 10 trang 46 – SGK môn Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

c) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình $y'(x)=0$ có 3 nghiệm.

a) Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

$y'=-4{{x}^{3}}+4mx=-4x(x^2-m)$

+  $m\le 0$ hàm số có một cực đại (tại $x=0$).

+  $m>0$ hàm số có hai cực đại (tại $x=\pm\sqrt{m}$) và một cực tiểu (tại $x=0$).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_m)$ và trục hoành là

$-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1=0 \\ \Leftrightarrow \left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( 1+{{x}^{2}} \right)+2m\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left( 1-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+1-2m \right)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 1-{{x}^{2}}=0 \\ & {{x}^{2}}+1-2m=0 \\ \end{aligned} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm 1 \\ & {{x}^{2}}+1-2m=0 \\ \end{align} \right.$

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên $(C_m)$ luôn cắt trục hoành.

c) Ta có $y'=-4{{x}^{3}}+4mx=-4x\left( {{x}^{2}}-m \right)$

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi $m>0$.