Giải bài 1 trang 9 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) $y=4+3x-x^2$

Hàm số xác định với mọi $$$x∈ℝ$. Ta có:

$y'=3-2x\ ;y'=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$.

b) $y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-2$ $\mathrm{}$

Hàm số xác định với mọi $x∈ℝ$ $\mathrm{}$. Ta có:

$y'={{x}^{2}}+6x-7\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-∞;-7)$ và $(1;+∞)$, nghịch biến trên khoảng $(-7;1)$.

c) $y=x^4-2x^2+3$ $\mathrm{}$

Hàm số xác định với mọi $x∈ℝ$. Ta có:

$y'=4{{x}^{3}}-4x\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0)$ và  $(1;+∞)$, nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(0;1)$.

d) $y=-x^3+x^2-5$

Hàm số xác định với mọi $x∈ℝ$. Ta có:

$y'=-3{{x}^{2}}+2x\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\dfrac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\dfrac{2}{3} \right)$  , nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $\left(\dfrac{2}{3};+\infty \right)$.