Giải bài 1 trang 7 - SGK Giải tích lớp 12 nâng cao

a)

Hàm số đã cho xác định trên tập hợp $\mathbb{R}$

Ta có:

$\begin{aligned} & y'=6{{x}^{2}}+6x \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$  và $\left( 0;+\infty \right)$

b)

Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$

Ta có: 

$\begin{aligned} & y'=3{{x}^{2}}-4x+1 \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1 \\ & x=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;\dfrac{1}{3} \right)$  và $\left( 1;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{3};1 \right)$

c) Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

$\begin{aligned} & y'=1-\dfrac{3}{{{x}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}-3}{{{x}^{2}}} \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\sqrt{3} \\ & x=\sqrt{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)$  và $\left( \sqrt{3};+\infty \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\sqrt{3};0 \right)$ và $\left( \sqrt{3};+\infty \right)$

d) Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

$y'=1+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}>0$  với mọi $x\ne 0$

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng$\left( -\infty ;0 \right)$  và $\left( 0;+\infty \right)$

e) Tập xác định $D=\mathbb{R}$

$\begin{aligned} & y'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( {{x}^{2}}-1 \right) \\ & y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=-1 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$  và $\left( 0;1 \right)$  và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$

f)

Hàm số xác định khi: $4-{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow -2\le x\le 2$

Tập xác định: $D=\left[ -2;2 \right]$

$\begin{aligned} & y'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=\dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}} \\ & y'=0\Rightarrow x=0 \\ \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$ và nghịch biến trên $\left( 0;2 \right)$

Ghi nhớ:

Các bước xét tính biến thiên của hàm số:

- Tìm tập xác định.

- Tính y' và tìm giá trị x thỏa mãn y'=0

- Lập bảng biến thiên

- Kết luận