Giải bài 1 trang 126 – SGK môn Giải tích lớp 12

a) Định nghĩa nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì $\int{u\left( x \right)v'\left( x \right)dx}=u\left( x \right)v\left( x \right)-\int{u'\left( x \right)v\left( x \right)dx}$

Ví dụ

$\begin{align} \int{x{{e}^{x}}dx}&=\int{x\left( {{e}^{x}} \right)'dx} \\ & =x{{e}^{x}}-\int{\left( x \right)'{{e}^{x}}dx} \\ & =x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx} \\ & =x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C \\ \end{align}$