Giải bài 95 trang 132 SGK giải tích nâng cao 12

${{4}^{x}}-{{3}^{x}}=1$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{3}^{x}}+1$

$\Leftrightarrow 1={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}$

Xét $f\left( x \right)={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}$

Ta có: $f'\left( x \right)={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}.\ln \dfrac{3}{4}+{{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{x}}.\ln \dfrac{1}{4}<0$

Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

Mà $f\left( 1 \right)=1$ $\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.