Giải bài 88 trang 130 SGK giải tích nâng cao 12

$\begin{aligned} & {{\log }_{b+c}}a+{{\log }_{c-b}}a=2{{\log }_{b+c}}a.{{\log }_{c-b}}a. \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{a}}\left( b+c \right)}+\dfrac{1}{{{\log }_{a}}\left( c-b \right)}=\dfrac{2}{{{\log }_{a}}\left( b+c \right).{{\log }_{a}}\left( c-b \right)} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( c-b \right)+{{\log }_{a}}\left( b+c \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( {{c}^{2}}-{{b}^{2}} \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{c}^{2}}-{{b}^{2}}={{a}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ \end{aligned}$

Tam giác vuông cạnh huyền c và hai cạnh góc vuông a, b nên ta có ${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.

Suy ra điều phải chứng minh.