Giải bài 87 trang 130 SGK giải tích nâng cao 12

Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp tương đương và áp dung BĐT Cô - si để chứng minh bất đẳng thức.

Ta có

${{\log }_{2}}3>{{\log }_{3}}4\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{3}}2}>{{\log }_{3}}4\Leftrightarrow {{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4<1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số dương, ta có:

$\sqrt{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4}<\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{3}}2+{{\log }_{3}}4 \right)=\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}8 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, <\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}9=1 \\ \Rightarrow {{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4<1$

Hay ${{\log }_{2}}3>{{\log }_{3}}4$