Giải bài 82-83 trang 130 SGK giải tích nâng cao 12

82. a) Điều kiện: $x>0$

$\log _{0,5}^{2}x+{{\log }_{0,5}}x-2\le 0$

Đặt ${{\log }_{0,5}}x=t$ bất phương trình trở thành

${{t}^{2}}+t-2\le 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & t\ge -2 \\ & t\le 1 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{\log }_{0,5}}x\ge -2 \\ & {{\log }_{0,5}}x\le 1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\le 4 \\ & x\ge \dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.$

Vậy $S=\left[ \dfrac{1}{2};4 \right]$

b) ${{2}^{x}}+{{2}^{-x+1}}-3<0$

$\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{3.2}^{x}}+2<0 \\ $

Đặt ${{2}^{x}}=t \\ $ bất phương trình trở thành

${{t}^{2}}-3t+2<0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & t>1 \\ & t<2 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{2}^{x}}>1 \\ & {{2}^{x}}<2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x>0 \\ & x<1 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy $S=\left( 0;1 \right)$

83.a) Điều kiện: $x\in \left( -3 ;-2 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$

${{\log }_{0,1}}\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)>{{\log }_{0,1}}\left( x+3 \right) \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2 < x+3 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}} < 5\Leftrightarrow -\sqrt{5} < x < \sqrt{5}$

Vậy $S=\left( -\sqrt{5} ;-2 \right)\cup \left(1; \sqrt{5} \right)$

b) Điều kiện: $x\in \left( -\infty;1 \right)$

${{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)+2{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)\ge 0 \\ \Leftrightarrow -{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)+{{\log }_{3}}{{\left( 2-x \right)}^{2}}\ge 0 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 4-4x+{{x}^{2}} \right)\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right) \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4\ge {{x}^{2}}-6x+5 \\ \Leftrightarrow 2x\ge 1 \\ \Leftrightarrow x\ge \dfrac{1}{2}$

Vậy $S=\left[\dfrac{1}{2}; 1 \right)$