Giải bài 76 trang 127 SGK giải tích nâng cao 12

$a)\,{{4}^{-\frac{1}{x}}}+{{6}^{-\frac{1}{x}}}={{9}^{-\frac{1}{x}}} \\ \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-\frac{2}{x}}}+{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-\frac{1}{x}}}-1=0$

Đặt ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-\frac{1}{x}}}=t,t>0$ phương trình trở thành

${{t}^{2}}+t-1=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\ & t=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.$

Với $t=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{x}={{\log }_{\frac{2}{3}}}\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}={{\log }_{\frac{2}{3}}}{{\left( \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right)}^{-1}}={{\log }_{\frac{2}{3}}}\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\ \Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}}\dfrac{2}{3}$

b) Điều kiện: $x>0$.

${{4}^{\ln x+1}}-{{6}^{\ln x}}-{{2.3}^{\ln {{x}^{2}}+2}}=0 \\ {{4.4}^{\ln x}}-{{6}^{\ln x}}-{{18.3}^{2\ln x}}=0 \\ 4.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2\ln x}}-{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\ln x}}-18=0$

Đặt ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\ln x}}=t,t>0$ phương trình trở thành

$4{{t}^{2}}-t-18=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=\dfrac{9}{4} \\ & t=-2\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.$

Với $t=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\ln x}}=\dfrac{9}{4}$

$\Leftrightarrow\operatorname{lnx}=2\Leftrightarrow x={{e}^{2}}$

c) Điều kiện: $x\ge 1$.

$3\sqrt{{{\log }_{2}}x}-{{\log }_{2}}8x+1=0 \\ \Leftrightarrow 3\sqrt{{{\log }_{2}}x}-{{\log }_{2}}x-2=0$

Đặt $\sqrt{{{\log }_{2}}x}=t,t>0$ phương trình trở thành

$-{{t}^{2}}+3t-2=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & t=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}x=1 \\ & {{\log }_{2}}x=4 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2 \\ & x={{2}^{4}}=16 \\ \end{aligned} \right.$

d) Điều kiện: $x>0$.

$\log _{\frac{1}{2}}^{2}\left( 4x \right)+{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{2}}}{8}=8 \\ {{\left( -2-{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+2{{\log }_{2}}x-3=8$

Đặt ${{\log }_{2}}x=t$ phương trình trở thành

${{\left( -2-t \right)}^{2}}+2t-11=0 \\ \Leftrightarrow {{t}^{2}}+6t-7=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & t=-7 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}x=1 \\ & {{\log }_{2}}x=-7 \\ \end{aligned} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2 \\ & x={{2}^{-7}} \\ \end{aligned} \right.$