Giải bài 7 trang 76 SGK giải tích nâng cao 12

Hướng dẫn: Đưa các biểu thức dưới dấu căn về lập phương của một hiệu hoặc lập phương của một tổng, rồi khai căn.

Ta có:

$\begin{align} \sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}&=\sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}} \\ & =\sqrt[3]{{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{3}}} \\ & =1+\sqrt{2} \end{align}$

Tương tự: $\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}$

$\Rightarrow \sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}=2$