Giải bài 64 trang 124 SGK giải tích nâng cao 12

a) Điều kiện: $x\left( x-1 \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$

${{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ \Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\,\left( tm \right)$

Vậy $S=\left\{ -1;2 \right\}$.

b) Điều kiện $\left\{ \begin{align} & x>0 \\ & x-1>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>1$

${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=1 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=2\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{align} \right.$

Vậy $S=\left\{ 2 \right\}$.