Giải bài 62, 63 trang 178 SGK giải tích nâng cao 12

62. Ta có

$\begin{aligned} \int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}dx}&=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{5}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right)dx} \\ & =\left( \dfrac{{{x}^{6}}}{6}+\dfrac{3{{x}^{5}}}{5}+\dfrac{3{{x}^{4}}}{4}+\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ -1 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 0 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right. \\ & =-\left( \dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3} \right) \\ & =\dfrac{1}{60} \\ \end{aligned}$

Chọn (D).

63. Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong là nghiệm của phương trình

$\left\{ \begin{aligned} & 4x={{x}^{3}} \\ & x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right.$

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4x-{{x}^{3}} \right)dx}=\left( 2{{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{4}}}{4} \right)\left| _{\begin{smallmatrix} \\ \\\\ 0 \end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix} 2 \\ \\\\ \end{smallmatrix}} \right.=\left( 8-4 \right)=4$

Chọn (A).