Giải bài 60 trang 117 SGK giải tích nâng cao 12

a) Gọi $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $y={{a}^{x}}$ và $y={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{x}}$.

Lấy $M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}}\right)$ là điểm bất kì nằm trên $\left( {{C}_{1}} \right)$.

Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là $M'\left( -{{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)$.

Ta có $M\in \left( {{C}_{1}} \right)$ $\Leftrightarrow {{y}_{o}}={{a}^{{{x}_{o}}}}\Leftrightarrow {{y}_{o}}={{\left( \dfrac{1}{a} \right)}^{-{{x}_{o}}}}\Leftrightarrow M'\in \left( {{C}_{2}} \right)$.

Suy ra $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$  đối xứng với nhau qua trục tung.

b) Gọi $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ lần lượt là đồ thị của các hàm số $y=\log_ax$ và $y=\log_{ \frac{1}{a}}{x}$.

Lấy $M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}}\right)$ là điểm bất kì nằm trên $\left( {{C}_{1}} \right)$.

Khi đó điểm đối xứng với M qua trục hoành là $M'\left( {{x}_{o}};-{{y}_{o}} \right)$.

Ta có $M\in \left( {{C}_{1}} \right)$ $\Leftrightarrow {{y}_{o}}={{\log }_{a}}{{x}_{o}}\Leftrightarrow {{y}_{o}}=-{{\log }_{\dfrac{1}{a}}}{{x}_{o}}\Leftrightarrow -{{y}_{o}}={{\log }_{a}}{{x}_{o}}\Leftrightarrow M'\in \left( {{C}_{2}} \right)$.

Suy ra $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$  đối xứng với nhau qua trục hoành.