Giải bài 57 trang 117 SGK giải tích nâng cao 12
Trên hình bên cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của một trong hai hàm số lũy thừa y=x−2 và y=x12(x>0). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không?
Hãy nêu rõ lập luận.
Lời giải:
Giả sử (C1) và (C2) theo thứ tự là đồ thị của hàm số y=xα và y=xβ (trong đó α là −2 hoặc −12).
Ta có trên (1;+∞) đồ thị (C2) nằm trên (C1)
Suy ra với x>1 ta có xβ>xα⇔β>α
Vậy β=−12,α=−2 hay (C1) là đồ thị của y=x−2 và (C2) là đồ thị của y=x12(x>0)
Ta có trên (1;+∞) đồ thị (C2) nằm trên (C1)
Suy ra với x>1 ta có xβ>xα⇔β>α
Vậy β=−12,α=−2 hay (C1) là đồ thị của y=x−2 và (C2) là đồ thị của y=x12(x>0)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 6: Hàm số lũy thừa khác
Bài 57 (trang 117 SGK giải tích nâng cao 12): Trên hình bên cho hai...
Bài 58 (trang 117 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm đạo hàm của các...
Bài 59 (trang 117 SGK giải tích nâng cao 12): Tính giá trị gần đúng...
Bài 60 (trang 117 SGK giải tích nâng cao 12): a) Chứng minh rằng đồ...
Bài 61 (trang 118 SGK giải tích nâng cao 12): Vẽ đồ thị...
Bài 62 (trang 118 SGK giải tích nâng cao 12): Vẽ đồ thị của hàm...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương
Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao)
Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)
+ Mở rộng xem đầy đủ