Giải bài 53 trang 113 SGK giải tích nâng cao 12

Áp dụng công thức $\lim\limits_{x\to 0}\,\dfrac{\ln \left( 1+x \right)}{x}=1$

a) Ta có

$\lim\limits_{x\to 0}\,\dfrac{\ln \left( 1+3x \right)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\,\dfrac{3\ln \left( 1+3x \right)}{3x}=3$

b) Ta có

$\lim\limits_{x\to 0}\,\dfrac{\ln \left( 1+{{x}^{2}} \right)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\,\dfrac{x\ln \left( 1+{{x}^{2}} \right)}{{{x}^{2}}}=0.1=0$