Giải bài 52-54 trang 211 SGK giải tích nâng cao 12
52. Nếu acgumen của z bằng −π2+k2π thì
(A) Phần ảo của z là số dương và phần thực của z bằng 0;
(B) Phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0;
(C) Phần thực của z là số âm và phần ảo của z bằng 0;
(D) Phần thực và phần ảo của z đều là số chẵn;
53. Nếu z=cosφ−isinφ thì acgumen của z bằng
(A) φ+k2π(k∈Z); (B) −φ+k2π(k∈Z);
(C) φ+π+k2π(k∈Z); (D) φ+π2+k2π(k∈Z).
54. Nếu z=−sinφ−icosφ thì acgumen của z bằng
(A) −π2+φ+k2π(k∈Z); (B) −π2−φ+k2π(k∈Z);
(C) π2+φ+k2π(k∈Z); (D) π−φ+k2π(k∈Z).
52. Nếu acgumen của z bằng −π2+k2π thì
z=r[cos(−π2)+isin(−π2)]=r(−i)=−ri(r>0)
Suy ra phần ảo của z là số âm và phần thực của z bằng 0.
Chọn (B).
53. Ta có
z=cosφ−isinφ=cos(−φ)+isin(−φ)
Suy ra acgumen của z bằng −φ+k2π(k∈Z).
Chọn (B).
54. Ta có
z=−sinφ−icosφ=−cos(π2−φ)−isin(π2−φ)=cos(π+π2−φ)+isin(π+π2−φ)=cos(3π2−φ)+isin(3π2−φ)
Mà 3π2−φ=−π2−φ+(k+1)2π
Chọn (B).