Giải bài 50 trang 112 SGK giải tích nâng cao 12

Hướng dẫn: Xét dấu của y' để kết luận tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số

Nếu y' > 0 trên tập K thì hàm số đồng biến trên K

Nếu y' < 0 trên tập K thì hàm số nghịch biến trên K. 

a) Ta có $y'={{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\ln \dfrac{\pi }{3}$

Do $\dfrac{ \pi }{3}>1\Rightarrow \ln \dfrac{ \pi }{3}>0\Rightarrow y'>0$

Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb R$.

b) Ta có $y'={{\left( \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right)}^{x}}.ln\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

Do $\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}<1\Rightarrow\ln \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}<0\Rightarrow y'<0$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.