Giải bài 46 trang 97 SGK giải tích nâng cao 12

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni $P{{u}^{239}}$ là 24360 năm (tức là một lượng $Pu^{239}$ sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{{e}^{rt}}$ , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Lời giải:

Tỉ lệ phân hủy hàng năm là (tính trong chu kì bán rã đầu tiên)

$5=10.{{e}^{r.24360}}\Leftrightarrow {{e}^{r.24360}}=\dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow r=\dfrac{\ln 0,5}{24360}=-2,{{84543.10}^{-5}}$

Thời gian để 10 gam Plutôni phân hủy còn lại 1 gam là

$1=10.{{e}^{-2,{{84543.10}^{-5}}.t}}\\ \Leftrightarrow -2,{{84543.10}^{-5}}.t=\ln 0,1 \\ \Leftrightarrow t=82235\,\text{(năm)}$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 4: Số e và lôgarit tự nhiên khác • Bài 42 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): Tìm sai lầm trong lập... • Bài 43 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): Biểu diễn các số sau... • Bài 44 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): Chứng... • Bài 45 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): Sự tăng trưởng của... • Bài 46 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): Cho biết chu kì bán hủy...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao) theo chương •Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 (Nâng cao) •Chương 4: Số phức - Giải tích 12 (Nâng cao)

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)

Bài 4: Số e và lôgarit tự nhiên

• Bài 42 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 43 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 44 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 45 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12): • Bài 46 (trang 97 SGK giải tích nâng cao 12):

Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)

Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Chương 4: Số phức

+ Mở rộng xem đầy đủ